＋设为首页 ＋添加到收藏夹
[C(n,0)]^2+[C(n,1)]^2+[C(n,2)]^2+...+[C(n,n)]^2=C(2n,n)
C(n,k)为组合数
(1+x)^(2n)=(1+x)^n * (1+x)^n
比较两边x^n的系数。
给你讲个游戏：
有n个不同的黑球和n个不同的白球，现在要从中间取出n个球来，那么有多少种取法呢？
甲说：很简单，有C(2n,n)种。 --太聪明了
乙说：比较麻烦，要分情况。
如果这n个球中有0个白球，n个黑球，那只有[C(n,0)]*[C(n,n)]=[C(n,0)]^2种。
如果这n个球中有1个白球，n-1个黑球，那只有[C(n,1)]*[C(n,n-1)]=[[C(n,1)]^2种。
.
.
.
如果这n个球中有n个白球，0个黑球，那只有[C(n,n)]*[C(n,0)]=[[C(n,n)]^2种
--够笨的
老师说，两个人说的都对。
因此结果就出来了，你知道了吗？
